La raíz cuadrada paso a paso

Lo primero que debemos saber son los elementos que componen una raíz:

En la imagen podemos ver cinco partes esenciales de la raíz cuadrada en el método de resolución:

• 1- Radical, no es más que el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.
• 2- Radicando, es el número al que se le obtendrá la raíz cuadrada.
• 3- Renglón de la raíz cuadrada, ahí se distinguirá el resultado.
• 4- Renglones auxiliares, nos ayudarán a resolver la raíz cuadrada.
• 5- Residuo, es el resto que queda luego de resolver la raíz cuadrada.

Tomado de wikipedia.es

Una vez reconocidos sus elementos vamos a explicar paso a paso cómo se procede a su resolución: 

Ejemplo:

1 Si el radicando tiene más de dos cifras separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha.

2 Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.

¿Qué número elevado al cuadrado da 8?
8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9. Entonces, tomaremos la raíz cuadrada del cuadrado perfecto por defecto (es decir, del menor): 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.

3 El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

El cuadrado de 2 es 4, se lo restamos a 8 y obtenemos 4.

4 Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el doble de la raíz anterior.

Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492.    

Separamos la 1ª cifra a la derecha (2) y nos quedamos con 49.

Dividimos 49 por el doble de la raíz obtenida anteriormente 2 · 2 = 4

49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9

Tomamos 9 siempre que el resultado sea mayor que 9

5En otra fila debajo de la raíz colocamos el doble de la misma. A continuación, se coloca el cociente que se obtenga. Y luego el número obtenido se multiplica por dicho cociente. Después, se resta a la cantidad operable del radicando.

Colocamos en otra fila el doble de la raíz, que en este caso es 4.    

Colocamos el cociente obtenido (9) a continuación del 4, obteniendo así el número 49.

Multiplicamos 49 por 9 y obtenemos 441

Restamos 441 a 492 (que es la cantidad operable del resultado).

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7... hasta encontrar un valor inferior.

Si el resultado de hacer 49 · 9 hubiese sido mayor que 492, habríamos probado a hacer 49 · 8, 49 · 7,...

6 El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz.

7 Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

Como 5301 > 5124, probamos por 8.

tomado de vitutor

Veamos un ejemplo con este vídeo:

Pódeis comprobar los resultados con esta calculadora de raíces:

https://es.symbolab.com/solver/square-roots-calculator

Y ahora a practicar y practicar....

Repaso ecosistemas

Los ecosistemas 

Los ecosistemas lo componen  todos los seres vivos que viven en él, el medio físico dónde  habitan y la relación existente entre los seres vivos y su medio físico.

Los factores determinan el tipo de ecosistema (terrestres, acuáticos,  mixtos, humanizados) y los seres vivos que puede vivir en él.

Relaciones entre los seres vivos:

• Relaciones intraespecíficas: Son las que  se establecen entre los seres vivos de la misma especie.

• Relación interespecífica: Son las que  se establece entre los seres vivos de distinta especie,

Repasemos el tema de los ecosistemas a través de slideshare:

Y para practicar lo que hemos visto hasta ahora comparto en google drive fichas de ampliación y refuerzo.




https://drive.google.com/open?id=1vxzEl9NH-nsh5G_IL-XhEnbEm2AhAefe

El descubrimiento de América

El descubrimiento de América

Justo en la noche del 11 al 12 de octubre de 1492 se dio el grito de "¡Tierra!", y la historia de Europa y de América cambió de manera irreversible.

El descubrimiento de América en 1492 por Cristóbal Colón fue uno de los hechos más importantes de la historia europea y condicionó la evolución política, social y económica de los siglos siguientes. 

Es posible que durante la Edad Media llegasen algunas expediciones nórdicas a la costa de Norteamérica, pero, ya desde comienzos del siglo XV, portugueses y castellanos habían iniciado un intento de llegar a Oriente (las Indias), proveedor de especias y de productos de gran valor, mediante un camino alternativo a las rutas tradicionales del Mediterráneo oriental. 

Las crecientes dificultades del Imperio Bizantino, que finalmente caería con la toma por los turcos de Constantinopla en 1453, forzaron a los europeos occidentales a buscar rutas alternativas a Asia.

Fruto de estas expediciones fue la conquista castellana de las islas Canarias, que comenzó en 1402 por la isla de Lanzarote y concluyó en 1496 con la conquista de Tenerife.

A finales del siglo XV parecía claro que los portugueses se habían adelantado a los castellanos en la conquista de la ruta de las especias y de los metales preciosos, gracias al dominio que ya ejercían sobre la costa occidental africana. En este momento,Cristóbal Colón, que había estado a las órdenes del rey de Portugal, ofreció a los Reyes Católicos el proyecto de llegar a las Indias siguiendo una ruta hacia el oeste en lugar de bordeando todo el continente africano. Para poner en práctica su proyecto, Colón partía de la idea de la esfericidad de la Tierra, cuestión controvertida en la época. Finalmente, por las Capitulaciones de Santa Fe, los Reyes Católicos acordaron con Colón el inicio de la expedición.



El 3 de agosto de 1492 Colón inició su viaje saliendo del puerto de Palos de la Frontera en Huelva. La expedición de tres naves  llegó a una pequeña isla de las Antillas el 12 de octubre.

Durante mucho tiempo Colón siguió creyendo que había llegado a Asia por la ruta  occidental, pero en realidad se había encontrado con la existencia de un continente desconocido en Europa: América. 

La partición de las zonas de expansión y navegación entre Castilla y Portugal se acordó por el Tratado de Tordesillas (1494). Un meridiano situado a 370 leguas de Cabo Verde separó las dos zonas de influencia: la occidental para Castilla y la oriental para Portugal. De esta manera la costa africana y el actual Brasil quedaron en manos portuguesas, y el resto de América en manos castellanas.

En resumen...